Practice Exam 2b

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Practice Final Exam

Massachusetts Institute of Technology

addressCountry: US

addressLocality: Cambridge

addressRegion: Massachusetts

type: Organization

Jennifer French Kamrin

honorificPrefix: Dr.

type: Person

keywords:
Mathematics
Probability and Statistics
Discrete Mathematics

cs: Matematika

de: Mathematik

fi: matematiikka

uk: Математика

en: Mathematics

fr: Mathématiques

da: Matematik

es: Matemáticas

nl: Wiskunde

de: Mathematik, Naturwissenschaften

uk: Математика, природничі науки

en: Mathematics, Natural Sciences

MIT OpenCourseWare

type: Service

type: WebContent

name: Introduction to Probability and Statistics

@language: en

cs: přihlášení není vyžadováno

de: keine Anmeldung erforderlich

uk: вхід без авторизації

en: no login required

nl: geen login vereist

cs: Cvičení

de: Übung

fi: Harjoitus

uk: Практика

en: Drill and Practice

fr: Apprentissage par Répétition

da: Øvelse

nl: Oefenen

es: Práctica


Practice Final Exam Probability Unit

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Linear Algebra

Gilbert Strang

honorificPrefix: Prof.

keywords:
Mathematics
Linear Algebra

name: Lecture 5: Transposes, permutations, spaces R^n

name: Lecture 7: Solving Ax = 0: pivot variables, special solutions

name: Lecture 8: Solving Ax = b: row reduced form R

name: Lecture 9: Independence, basis, and dimension

name: Lecture 1: The geometry of linear equations

name: Lecture 10: The four fundamental subspaces

name: Lecture 11: Matrix spaces; rank 1; small world graphs

name: Lecture 12: Graphs, networks, incidence matrices

name: Lecture 14: Orthogonal vectors and subspaces

name: Lecture 16: Projection matrices and least squares

name: Lecture 17: Orthogonal matrices and Gram-Schmidt

name: Lecture 19: Determinant formulas and cofactors

name: Lecture 20: Cramer's rule, inverse matrix, and volume

name: Lecture 21: Eigenvalues and eigenvectors

name: Lecture 22: Diagonalization and powers of A

name: Lecture 23: Differential equations and exp(At)

name: Lecture 24: Markov matrices; fourier series

name: Lecture 25: Symmetric matrices and positive definiteness

name: Lecture 26: Complex matrices; fast fourier transform

name: Lecture 27: Positive definite matrices and minima

name: Lecture 28: Similar matrices and Jordan form

name: Lecture 29: Singular value decomposition

name: Lecture 3: Multiplication and inverse matrices

name: Lecture 30: Linear transformations and their matrices

name: Lecture 31: Change of basis; image compression

name: Lecture 33: Left and right inverses; pseudoinverse

uk: Математика, природничі науки

description: This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in other disciplines, including systems of equations, vector spaces, determinants, eigenvalues, similarity, and positive definite matrices.

uk: вхід без авторизації

cs: Kurz

de: Kurs

fi: Kurssi

uk: Курс

en: Course

fr: Cours

da: Kursus

nl: Cursus

es: Curso


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 1: The geometry of linear equations

cs: Video

de: Video

fi: Video

uk: Відео

en: Video

fr: Vidéo

da: Video

nl: Video

es: Video


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 10: The four fundamental subspaces


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 11: Matrix spaces; rank 1; small world graphs


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 12: Graphs, networks, incidence matrices


Lecture 13: Quiz 1 review

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 14: Orthogonal vectors and subspaces


Lecture 15: Projections onto subspaces

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 16: Projection matrices and least squares


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 17: Orthogonal matrices and Gram-Schmidt


Lecture 18: Properties of determinants

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 19: Determinant formulas and cofactors


Lecture 2: Elimination with matrices

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 20: Cramer's rule, inverse matrix, and volume


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 21: Eigenvalues and eigenvectors


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 22: Diagonalization and powers of A


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 23: Differential equations and exp(At)


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 24: Markov matrices; fourier series


Lecture 24b: Quiz 2 review

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 25: Symmetric matrices and positive definiteness


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 26: Complex matrices; fast fourier transform


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 27: Positive definite matrices and minima


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 28: Similar matrices and Jordan form


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 29: Singular value decomposition


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 3: Multiplication and inverse matrices


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 30: Linear transformations and their matrices


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 31: Change of basis; image compression


Lecture 32: Quiz 3 review

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 33: Left and right inverses; pseudoinverse


Lecture 34: Final course review

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 4: Factorization into A = LU

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 5: Transposes, permutations, spaces R^n


Lecture 6: Column space and nullspace

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 7: Solving Ax = 0: pivot variables, special solutions


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 8: Solving Ax = b: row reduced form R


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 9: Independence, basis, and dimension


Exam 1

uk: Математика, природничі науки

description: Quiz on linear algebra.

uk: вхід без авторизації


Exam 2

uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information related to eigenvectors and their corresponding eigenvalues.

uk: вхід без авторизації


Exam 3

uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains problems related to symmetric matrix.

uk: вхід без авторизації


Final Exam

uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information related to problems for final exam.

uk: вхід без авторизації


keywords:
Engineering
Mathematics
Electrical Engineering
Applied Mathematics
Signal Processing
Computation
Linear Algebra

name: Lecture 5: Positive Definite and Semidefinite Matrices

name: Lecture 6: Singular Value Decomposition (SVD)

name: Lecture 7: Eckart-Young: The Closest Rank k Matrix to A

name: Lecture 8: Norms of Vectors and Matrices

name: Lecture 9: Four Ways to Solve Least Squares Problems

name: Lecture 1: The Column Space of A Contains All Vectors Ax

name: Lecture 10: Survey of Difficulties with Ax = b

name: Lecture 11: Minimizing ‖x‖ Subject to Ax = b

name: Lecture 12: Computing Eigenvalues and Singular Values

name: Lecture 13: Randomized Matrix Multiplication

name: Lecture 14: Low Rank Changes in A and Its Inverse

name: Lecture 15: Matrices A(t) Depending on t, Derivative = dA/dt

name: Lecture 16: Derivatives of Inverse and Singular Values

name: Lecture 17: Rapidly Decreasing Singular Values

name: Lecture 18: Counting Parameters in SVD, LU, QR, Saddle Points

name: Lecture 19: Saddle Points Continued, Maxmin Principle

name: Lecture 2: Multiplying and Factoring Matrices

name: Lecture 20: Definitions and Inequalities

name: Lecture 21: Minimizing a Function Step by Step

name: Lecture 22: Gradient Descent: Downhill to a Minimum

name: Lecture 23: Accelerating Gradient Descent (Use Momentum)

name: Lecture 24: Linear Programming and Two-Person Games

name: Lecture 26: Structure of Neural Nets for Deep Learning

name: Lecture 27: Backpropagation: Find Partial Derivatives

name: Lecture 3: Orthonormal Columns in Q Give Q’Q = I

name: Lecture 30: Completing a Rank-One Matrix, Circulants!

name: Lecture 31: Eigenvectors of Circulant Matrices: Fourier Matrix

name: Lecture 32: ImageNet is a Convolutional Neural Network (CNN), The Convolution Rule

name: Lecture 33: Neural Nets and the Learning Function

name: Lecture 34: Distance Matrices, Procrustes Problem

name: Lecture 36: Alan Edelman and Julia Language

cs: Technické vědy

de: Ingenieurwissenschaften

fi: tekniikka

uk: Інженерія

en: Engineering Sciences

fr: Ingénierie

da: Ingeniørvidenskab

es: Ingeniería

nl: Engineering

de: Elektrotechnik und Informationstechnik

uk: Електротехніка та інформаційні технології

en: Electrical Engineering and Information Engineering

uk: Математика, природничі науки

description: Linear algebra concepts are key for understanding and creating machine learning algorithms, especially as applied to deep learning and neural networks. This course reviews linear algebra with applications to probability and statistics and optimization–and above all a full explanation of deep learning.

uk: вхід без авторизації

name: Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 1: The Column Space of A Contains All Vectors Ax


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 10: Survey of Difficulties with Ax = b


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 11: Minimizing ‖x‖ Subject to Ax = b


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 12: Computing Eigenvalues and Singular Values


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 13: Randomized Matrix Multiplication


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 14: Low Rank Changes in A and Its Inverse


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 15: Matrices A(t) Depending on t, Derivative = dA/dt


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 16: Derivatives of Inverse and Singular Values


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 17: Rapidly Decreasing Singular Values


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 18: Counting Parameters in SVD, LU, QR, Saddle Points


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 19: Saddle Points Continued, Maxmin Principle


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 2: Multiplying and Factoring Matrices


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 20: Definitions and Inequalities


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 21: Minimizing a Function Step by Step


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 22: Gradient Descent: Downhill to a Minimum


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 23: Accelerating Gradient Descent (Use Momentum)


uk: Математика, природничі науки

name: Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 24: Linear Programming and Two-Person Games


Lecture 25: Stochastic Gradient Descent

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 26: Structure of Neural Nets for Deep Learning


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 27: Backpropagation: Find Partial Derivatives


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 3: Orthonormal Columns in Q Give Q’Q = I


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 30: Completing a Rank-One Matrix, Circulants!


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 31: Eigenvectors of Circulant Matrices: Fourier Matrix


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 32: ImageNet is a Convolutional Neural Network (CNN), The Convolution Rule


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 33: Neural Nets and the Learning Function


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 34: Distance Matrices, Procrustes Problem


Lecture 35: Finding Clusters in Graphs

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 36: Alan Edelman and Julia Language


Lecture 4: Eigenvalues and Eigenvectors

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 5: Positive Definite and Semidefinite Matrices


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 6: Singular Value Decomposition (SVD)


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 7: Eckart-Young: The Closest Rank k Matrix to A


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 8: Norms of Vectors and Matrices


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 9: Four Ways to Solve Least Squares Problems


keywords:
Humanities
Literature
Mathematics
Linear Algebra
Academic Writing

de: Geisteswissenschaften

uk: Гуманітарні науки

en: Humanities

uk: Математика, природничі науки

description: This is a communication intensive supplement to Linear Algebra ([18.06](https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/)). The main emphasis is on the methods of creating rigorous and elegant proofs and presenting them clearly in writing. The course starts with the standard linear algebra syllabus and eventually develops the techniques to approach a more advanced topic: abstract root systems in a Euclidean space.

uk: вхід без авторизації

name: Linear Algebra - Communications Intensive


Linear Algebra

name: Lecture 16: Projection Matrices and Least Squares

name: Lecture 17: Orthogonal Matrices and Gram-Schmidt

name: Lecture 19: Determinant Formulas and Cofactors

name: Lecture 20: Cramer's Rule, Inverse Matrix and Volume

name: Lecture 21: Eigenvalues and Eigenvectors

name: Lecture 22: Diagonalization and Powers of A

name: Lecture 23: Differential Equations and exp(At)

name: Lecture 24: Markov Matrices; Fourier Series

name: Lecture 25: Symmetric Matrices and Positive Definiteness

name: Lecture 26: Complex Matrices; Fast Fourier Transform (FFT)

name: Lecture 27: Positive Definite Matrices and Minima

name: Lecture 28: Similar Matrices and Jordan Form

name: Lecture 29: Singular Value Decomposition

name: Lecture 30: Linear Transformations and their Matrices

name: Lecture 31: Change of Basis; Image Compression

name: Lecture 33: Left and Right Inverses; Pseudoinverse

name: Matrix Spaces; Rank 1; Small World Graphs

name: Solving Ax = 0: Pivot Variables, Special Solutions

uk: Математика, природничі науки

description:
This course covers matrix theory and linear algebra, emphasizing topics useful in other disciplines such as physics, economics and social sciences, natural sciences, and engineering. It parallels the combination of theory and applications in Professor Strang’s textbook [_Introduction to Linear Algebra_](http://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/).

Course Format

This course has been designed for independent study. It provides everything you will need to understand the concepts covered in the course. The materials include:

- A complete set of **Lecture Videos** by Professor Gilbert Strang.
- **Summary Notes** for all videos along with suggested readings in Prof. Strang's textbook [_Linear Algebra_](http://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/).
- **Problem Solving Videos** on every topic taught by an experienced MIT Recitation Instructor.
- **Problem Sets** to do on your own with **Solutions** to check your answers against when you're done.
- A selection of **Java® Demonstrations** to illustrate key concepts.
- A full set of **Exams with Solutions**, including review material to help you prepare.

uk: вхід без авторизації


An Overview of Linear Algebra

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Column Space and Nullspace

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Elimination with Matrices

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Exam 1 Review

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Exam 2 Review

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Factorization into A = LU

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Graphs, Networks, Incidence Matrices

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Independence, Basis and Dimension

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 15: Projections onto Subspaces

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 16: Projection Matrices and Least Squares


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 17: Orthogonal Matrices and Gram-Schmidt


Lecture 18: Properties of Determinants

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 19: Determinant Formulas and Cofactors


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 20: Cramer's Rule, Inverse Matrix and Volume


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 21: Eigenvalues and Eigenvectors


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 22: Diagonalization and Powers of A


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 23: Differential Equations and exp(At)


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 24: Markov Matrices; Fourier Series


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 25: Symmetric Matrices and Positive Definiteness


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 26: Complex Matrices; Fast Fourier Transform (FFT)


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 27: Positive Definite Matrices and Minima


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 28: Similar Matrices and Jordan Form


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 29: Singular Value Decomposition


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 30: Linear Transformations and their Matrices


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 31: Change of Basis; Image Compression


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 33: Left and Right Inverses; Pseudoinverse


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Matrix Spaces; Rank 1; Small World Graphs


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains problem set related to exam 1.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains problem set related to exam 2.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains problem set related to exam 3.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains problem set related to final exam.

uk: вхід без авторизації


Multiplication and Inverse Matrices

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Orthogonal Vectors and Subspaces

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Solving Ax = 0: Pivot Variables, Special Solutions


Solving Ax = b: Row Reduced Form R

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


The Four Fundamental Subspaces

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


The Geometry of Linear Equations

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transposes, Permutations, Vector Spaces

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Advanced Calculus for Engineers

keywords:
Mathematics
Differential Equations
Calculus
Mathematical Analysis

uk: Математика, природничі науки

description: This course analyzes the functions of a complex variable and the calculus of residues. It also covers subjects such as ordinary differential equations, partial differential equations, Bessel and Legendre functions, and the Sturm-Liouville theory.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This handout contains corrections to the Review Test 3 solution sheet.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: Practice test to be completed in-class.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: Solution set for the in-class practice exam.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: Practice exam problems.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: Exam problems.

uk: вхід без авторизації


Computational Science and Engineering I

keywords:
Engineering
Mathematics
Systems Engineering
Applied Mathematics
Computational Science and Engineering
Linear Algebra
Differential Equations

name: Lecture 6: Eigen Values (part 2) and Positive Definite (part 1)

name: Lecture 17: Finite Elements in 1D (part 1)

name: Lecture 18: Finite Elements in 1D (part 2)

name: Lecture 2: Differential Eqns and Difference Eqns

name: Lecture 20: Element Matrices; 4th Order Bending Equations

name: Lecture 21: Boundary Conditions, Splines, Gradient, Divergence

name: Lecture 25: Fast Poisson Solver (part 1)

name: Lecture 26: Fast Poisson Solver (part 2); Finite Elements in 2D

name: Lecture 27: Finite Elements in 2D (part 2)

name: Lecture 31: Fast Fourier Transform, Convolution

name: Lecture 32: Convolution (part 2), Filtering

name: Lecture 33: Filters, Fourier Integral Transform

name: Lecture 34: Fourier Integral Transform (part 2)

name: Lecture 35: Convolution Equations: Deconvolution

name: Recitation 1: Key Ideas of Linear Algebra

uk: Математика, природничі науки

description:
This course provides a review of linear algebra, including applications to networks, structures, and estimation, Lagrange multipliers. Also covered are: differential equations of equilibrium; Laplace's equation and potential flow; boundary-value problems; minimum principles and calculus of variations; Fourier series; discrete Fourier transform; convolution; and applications.

Note: This course was previously called "Mathematical Methods for Engineers I."

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 1

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on computational science and engineering.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 2

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on differential equations and difference equations.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 3

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on solving a linear systems.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 4

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on delta functions.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 5

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on eigenvalues and eigenvectors.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 6

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on eigenvalues, positive eigenvalues, positive pivots, and positive definite matrices.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 7

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on positive definite matrices.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 8

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on springs and masses.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 9

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on springs and masses, time derivatives, and oscillation.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 10

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on finite differences in time.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 11

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on least squares.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 12

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on graphs and networks.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 13

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on Kirchhoff's current law.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 14

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture that provides a review of materials for an exam on computational science and engineering.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 15

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on trusses and A^(T)CA.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 16

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on trusses.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 17

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on finite elements in one dimension.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 18

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 19

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on quadratic/cubic elements.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 20

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on element matrices and 4th order bending equations.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 21

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on boundary conditions, splines, gradient, and divergence.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 22

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on gradient and divergence.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 23

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on Laplace's equation.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 24

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 25

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on Laplace's equation and fast Poisson solvers.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 26

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on fast Poisson solvers and finite elements in two dimensions.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 27

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on finite elements in two dimensions.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 28

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on Fourier series.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 29

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 30

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on discrete Fourier series.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 31

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on the fast Fourier transform and convolution.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 32

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on convolution and filtering.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 33

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on filters and the Fourier integral transform.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 34

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on the Fourier integral transform.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 35

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on convolution equations and deconvolution.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Lecture 36

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video lecture on the sampling theorem.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 1

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video recitation on the key ideas of linear algebra.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 2

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video recitation on computational science and engineering.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 3

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 4

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 5

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 6

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 7

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 8

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video recitation on finite elements.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 9

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 10

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 11

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 12

uk: Математика, природничі науки

description: Transcript of a video recitation on Fourier series.

uk: вхід без авторизації


Transcript – Recitation 13

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Course Introduction

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Exam 1 Solutions, Fall 2002

uk: Математика, природничі науки

description: Solutions to a quiz on computational science and engineering.

uk: вхід без авторизації


Quiz 2 Solutions, Fall 2002

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3 Solutions, Fall 2002

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2 Solutions, Fall 2008

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 1: Four Special Matrices

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 10: Finite Differences in Time

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 11: Least Squares (part 2)

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 12: Graphs and Networks

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 13: Kirchhoff's Current Law

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 14: Exam Review

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 15: Trusses and A^(T)CA

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 16: Trusses (part 2)

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 19: Quadratic/Cubic Elements

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 22: Gradient and Divergence

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 23: Laplace's Equation

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 24: Laplace's Equation (part 2)

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 28: Fourier Series (part 1)

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 29: Fourier Series (part 2)

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 3: Solving a Linear System

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 30: Discrete Fourier Series

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 36: Sampling Theorem

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 4: Delta Function Day

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 5: Eigenvalues (Part 1)

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 7: Positive Definite Day

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 8: Springs and Masses

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 9: Oscillation

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1, Fall 2002

uk: Математика, природничі науки

description: Quiz on computational science and engineering.

uk: вхід без авторизації


Quiz 1, Fall 2003

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1 Solutions, Fall 2008

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1, Fall 2004

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1, Fall 2005

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1 Solutions, Fall 2006

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1 Solutions, Fall 2004

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1 Solutions, Fall 2005

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2, Fall 2003

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2 Solutions, Fall 2003

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2 Solutions, Fall 2006

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2 Solutions, Fall 2004

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2 Solutions, Fall 2005

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3, Fall 2002

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3, Fall 2003

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3 Solutions, Fall 2003

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3 Solutions, Fall 2006

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3 Solutions, Fall 2004

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3 Solutions, Fall 2008

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1, Fall 2006

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1, Fall 2007

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1 Solutions, Fall 2007

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 1 Solutions, Fall 2008

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2, Fall 2004

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2, Fall 2005

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2, Fall 2006

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2, Fall 2002

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2, Fall 2007

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2 Solutions, Fall 2007

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 2, Supplementary Solutions

uk: Математика, природничі науки

description: Supplementary solutions to a quiz on computational science and engineering.

uk: вхід без авторизації


Quiz 3, Fall 2008

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3, Fall 2004

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3, Fall 2005

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3, Fall 2006

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3, Fall 2007

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Quiz 3 Solutions, Fall 2007

uk: Математика, природничі науки

description: Solutions to a quiz on computational science and engineering.Quiz 3 Solutions.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 10

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 11

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 12

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 13

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 2

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 3

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 4

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 5

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 6

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 7

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 8

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Recitation 9

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Computational Science and Engineering I

name: 18.085 Summer 2020 Midterm Exam Solutions

uk: Математика, природничі науки

description: This course provides the fundamental computational toolbox for solving science and engineering problems. Topics include review of linear algebra, applications to networks, structures, estimation, finite difference and finite element solutions of differential equations, Laplace's equation and potential flow, boundary-value problems, Fourier series, the discrete Fourier transform, and convolution. We will also explore many topics in AI and machine learning throughout the course.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


18.085 Summer 2020 Final Exam

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


18.085 Summer 2020 Final Exam Solutions

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


18.085 Summer 2020 Midterm Exam

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Mathematical Methods for Engineers II

name: Lecture 4: Comparison of Methods for the Wave Equation

name: Lecture 5: Second-order Wave Equation (including leapfrog)

name: Lecture 6: Wave Profiles, Heat Equation / point source

name: Lecture 7: Finite Differences for the Heat Equation

name: Lecture 8: Convection-Diffusion / Conservation Laws

name: Lecture 9: Conservation Laws / Analysis / Shocks

name: Lecture 1: Difference Methods for Ordinary Differential Equations

name: Lecture 10: Shocks and Fans from Point Source

name: Lecture 12: Matrices in Difference Equations (1D, 2D, 3D)

name: Lecture 13: Elimination with Reordering: Sparse Matrices

name: Lecture 14: Financial Mathematics / Black-Scholes Equation

name: Lecture 15: Iterative Methods and Preconditioners

name: Lecture 16: General Methods for Sparse Systems

name: Lecture 18: Krylov Methods / Multigrid Continued

name: Lecture 2: Finite Differences, Accuracy, Stability, Convergence

name: Lecture 21: Optimization with constraints

name: Lecture 23: Calculus of Variations / Weak Form

name: Lecture 24: Error Estimates / Projections

name: Lecture 25: Saddle Points / Inf-sup condition

name: Lecture 26: Two Squares / Equality Constraint Bu = d

name: Lecture 27: Regularization by Penalty Term

name: Lecture 28: Linear Programming and Duality

name: Lecture 29: Duality Puzzle / Inverse Problem / Integral Equations

name: Lecture 3: The One-way Wave Equation and CFL / von Neumann Stability

uk: Математика, природничі науки

description: This graduate-level course is a continuation of Mathematical Methods for Engineers I (18.085). Topics include numerical methods; initial-value problems; network flows; and optimization.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 1: Difference Methods for Ordinary Differential Equations


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 10: Shocks and Fans from Point Source


Lecture 11: Level Set Method

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 12: Matrices in Difference Equations (1D, 2D, 3D)


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 13: Elimination with Reordering: Sparse Matrices


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 14: Financial Mathematics / Black-Scholes Equation


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 15: Iterative Methods and Preconditioners


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 16: General Methods for Sparse Systems


Lecture 17: Multigrid Methods

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 18: Krylov Methods / Multigrid Continued


Lecture 19: Conjugate Gradient Method

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 2: Finite Differences, Accuracy, Stability, Convergence


Lecture 20: Fast Poisson Solver

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 21: Optimization with constraints


Lecture 22: Weighted Least Squares

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 23: Calculus of Variations / Weak Form


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 24: Error Estimates / Projections


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 25: Saddle Points / Inf-sup condition


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 26: Two Squares / Equality Constraint Bu = d


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 27: Regularization by Penalty Term


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 28: Linear Programming and Duality


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 29: Duality Puzzle / Inverse Problem / Integral Equations


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 3: The One-way Wave Equation and CFL / von Neumann Stability


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 4: Comparison of Methods for the Wave Equation


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 5: Second-order Wave Equation (including leapfrog)


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 6: Wave Profiles, Heat Equation / point source


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 7: Finite Differences for the Heat Equation


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 8: Convection-Diffusion / Conservation Laws


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 9: Conservation Laws / Analysis / Shocks


Mathematical Exposition

keywords:
Communication
Humanities
Literature
Mathematics
Social Science
Mathematical Analysis
Academic Writing

de: Sozialwissenschaften/Soziologie

uk: Суспільні науки та соціологія

en: Social Sciences/Sociology

uk: Гуманітарні науки

uk: Математика, природничі науки

de: Rechts-, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

uk: Право, економіка та суспільні науки

en: Law, Economics and Social Sciences

description: This course provides techniques of effective presentation of mathematical material. Each section of this course is associated with a regular mathematics subject, and uses the material of that subject as a basis for written and oral presentations. The section presented here is on chaotic dynamical systems.

uk: вхід без авторизації


Street-Fighting Mathematics

keywords:
Mathematics
Computation
Calculus
Mathematical Analysis

uk: Математика, природничі науки

description: This course teaches the art of guessing results and solving problems without doing a proof or an exact calculation. Techniques include extreme-cases reasoning, dimensional analysis, successive approximation, discretization, generalization, and pictorial analysis. Applications include mental calculation, solid geometry, musical intervals, logarithms, integration, infinite series, solitaire, and differential equations. **(No epsilons or deltas are harmed by taking this course.)** This course is offered during the Independent Activities Period (IAP), which is a special 4-week term at MIT that runs from the first week of January until the end of the month.

uk: вхід без авторизації


Introduction to Analysis

keywords:
Mathematics
Differential Equations
Calculus
Mathematical Analysis
Mathematical Logic

name: Introduction to Analysis: Practice Questions for Exam 1

name: Introduction to Analysis: Practice Questions for Exam 2

name: Introduction to Analysis: Practice Final Exam

name: Introduction to Analysis: Exam 1 Practice True/False Questions

uk: Математика, природничі науки

description:
Analysis I (18.100) in its various versions covers fundamentals of mathematical analysis: continuity, differentiability, some form of the Riemann integral, sequences and series of numbers and functions, uniform convergence with applications to interchange of limit operations, some point-set topology, including some work in Euclidean n-space.

MIT students may choose to take one of three versions of 18.100: Option A (18.100A) chooses less abstract definitions and proofs, and gives applications where possible. Option B (18.100B) is more demanding and for students with more mathematical maturity; it places more emphasis from the beginning on point-set topology and n-space, whereas Option A is concerned primarily with analysis on the real line, saving for the last weeks work in 2-space (the plane) and its point-set topology. Option C (18.100C) is a 15-unit variant of Option B, with further instruction and practice in written and oral communication.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding practice questions for exam 1.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding practice questions for exam 2.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding practice questions for final exam.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding practice true-false questions for exam 1.

uk: вхід без авторизації


Real Analysis

keywords:
Mathematics
Calculus
Mathematical Analysis

name: Lecture 4: The Characterization of the Real Numbers

name: Lecture 5: The Archimedian Property, Density of the Rationals, and Absolute Value

name: Lecture 6: The Uncountabality of the Real Numbers

name: Lecture 7: Convergent Sequences of Real Numbers

name: Lecture 8: The Squeeze Theorem and Operations Involving Convergent Sequences

name: Lecture 9: Limsup, Liminf, and the Bolzano-Weierstrass Theorem

name: Lecture 1: Sets, Set Operations and Mathematical Induction

name: Lecture 10: The Completeness of the Real Numbers and Basic Properties of Infinite Series

name: Lecture 11: Absolute Convergence and the Comparison Test for Series

name: Lecture 12: The Ratio, Root, and Alternating Series Tests

name: Lecture 14: Limits of Functions in Terms of Sequences and Continuity

name: Lecture 15: The Continuity of Sine and Cosine and the Many Discontinuities of Dirichlet's Function

name: Lecture 16: The Min/Max Theorem and Bolzano's Intermediate Value Theorem

name: Lecture 17: Uniform Continuity and the Definition of the Derivative

name: Lecture 18: Weierstrass's Example of a Continuous and Nowhere Differentiable Function

name: Lecture 19: Differentiation Rules, Rolle's Theorem, and the Mean Value Theorem

name: Lecture 2: Cantor's Theory of Cardinality (Size)

name: Lecture 20: Taylor's Theorem and the Definition of Riemann Sums

name: Lecture 21: The Riemann Integral of a Continuous Function

name: Lecture 22: Fundamental Theorem of Calculus, Integration by Parts, and Change of Variable Formula

name: Lecture 23: Pointwise and Uniform Convergence of Sequences of Functions

name: Lecture 24: Uniform Convergence, the Weierstrass M-Test, and Interchanging Limits

name: Lecture 25: Power Series and the Weierstrass Approximation Theorem

name: Lecture 3: Cantor's Remarkable Theorem and the Rationals' Lack of the Least Upper Bound Property

uk: Математика, природничі науки

description: This course covers the fundamentals of mathematical analysis: convergence of sequences and series, continuity, differentiability, Riemann integral, sequences and series of functions, uniformity, and the interchange of limit operations. It shows the utility of abstract concepts through a study of real numbers, and teaches an understanding and construction of proofs.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 1: Sets, Set Operations and Mathematical Induction


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 10: The Completeness of the Real Numbers and Basic Properties of Infinite Series


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 11: Absolute Convergence and the Comparison Test for Series


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 12: The Ratio, Root, and Alternating Series Tests


Lecture 13: Limits of Functions

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 14: Limits of Functions in Terms of Sequences and Continuity


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 15: The Continuity of Sine and Cosine and the Many Discontinuities of Dirichlet's Function


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 16: The Min/Max Theorem and Bolzano's Intermediate Value Theorem


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 17: Uniform Continuity and the Definition of the Derivative


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 18: Weierstrass's Example of a Continuous and Nowhere Differentiable Function


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 19: Differentiation Rules, Rolle's Theorem, and the Mean Value Theorem


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 2: Cantor's Theory of Cardinality (Size)


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 20: Taylor's Theorem and the Definition of Riemann Sums


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 21: The Riemann Integral of a Continuous Function


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 22: Fundamental Theorem of Calculus, Integration by Parts, and Change of Variable Formula


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 23: Pointwise and Uniform Convergence of Sequences of Functions


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 24: Uniform Convergence, the Weierstrass M-Test, and Interchanging Limits


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 25: Power Series and the Weierstrass Approximation Theorem


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 3: Cantor's Remarkable Theorem and the Rationals' Lack of the Least Upper Bound Property


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 4: The Characterization of the Real Numbers


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 5: The Archimedian Property, Density of the Rationals, and Absolute Value


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 6: The Uncountabality of the Real Numbers


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 7: Convergent Sequences of Real Numbers


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 8: The Squeeze Theorem and Operations Involving Convergent Sequences


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 9: Limsup, Liminf, and the Bolzano-Weierstrass Theorem


Midterm Exam (PDF)

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Analysis I

uk: Математика, природничі науки

description: Analysis I covers fundamentals of mathematical analysis: metric spaces, convergence of sequences and series, continuity, differentiability, Riemann integral, sequences and series of functions, uniformity, interchange of limit operations.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains solutions to practice final exam.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information about axiomsof R, sequence of positive real numbers and continuous function.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information about the definition of compactness and A n B is at most countable, using the definition of countability.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information about metric space and sequences bounded.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information about metric space, continuous map s and the euclidean metric.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information about metric space and Euclidean metric.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information about Riemann integrable, R is continuous,non negative and fn converges uniformly.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information about Riemann integrable, continuous, non negative, converges uniformly and sequence of continuous functions.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: New file Upload

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description:
This resource contains information about the definition of compactness and A n B is at most
countable, using the definition of countability.

uk: вхід без авторизації


Real Analysis

name: 18.100C Real Analysis: Practice Midterm 2 Solutions

name: 18.100C Real Analysis: Practice Final Exam Solutions

name: 18.100C Real Analysis: Practice Midterm 1 Solutions

uk: Математика, природничі науки

description:
This course covers the fundamentals of mathematical analysis: convergence of sequences and series, continuity, differentiability, Riemann integral, sequences and series of functions, uniformity, and the interchange of limit operations. It shows the utility of abstract concepts and teaches an understanding and construction of proofs. MIT students may choose to take one of three versions of Real Analysis; this version offers three additional units of credit for instruction and practice in written and oral presentation.

The three options for 18.100:

*   Option A (18.100A) chooses less abstract definitions and proofs, and gives applications where possible.
*   Option B (18.100B) is more demanding and for students with more mathematical maturity; it places more emphasis from the beginning on point-set topology and n-space, whereas Option A is concerned primarily with analysis on the real line, saving for the last weeks work in 2-space (the plane) and its point-set topology.
*   Option C (18.100C) is a 15-unit variant of Option B, with further instruction and practice in written and oral communication. This fulfills the MIT CI requirement.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding practice final exam solutions.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding practice final exam.

uk: вхід без авторизації

name: 18.100C Real Analysis: Practice Final Exam


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding practice midterm 1.

uk: вхід без авторизації

name: 18.100C Real Analysis: Practice Midterm 1


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding practice midterm 2.

uk: вхід без авторизації

name: 18.100C Real Analysis: Practice Midterm 2


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding practice midterm 2 solutions.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding practice midterm 1 solutions.

uk: вхід без авторизації


Analysis II

keywords:
Mathematics
Topology and Geometry
Calculus
Mathematical Analysis

uk: Математика, природничі науки

description: This course continues from Analysis I (18.100B), in the direction of manifolds and global analysis. The first half of the course covers multivariable calculus. The rest of the course covers the theory of differential forms in n-dimensional vector spaces and manifolds.

uk: вхід без авторизації


Introduction to Functional Analysis

keywords:
Mathematics
Linear Algebra
Mathematical Analysis

uk: Математика, природничі науки

description: This is a undergraduate course. It will cover normed spaces, completeness, functionals, Hahn-Banach theorem, duality, operators; Lebesgue measure, measurable functions, integrability, completeness of L-p spaces; Hilbert space; compact, Hilbert-Schmidt and trace class operators; as well as spectral theorem.

uk: вхід без авторизації


Exam

uk: Математика, природничі науки

description: Exam on functional analysis.

uk: вхід без авторизації


Preparatory Questions for Test 1

uk: Математика, природничі науки

description: Preparatory questions for a test on functional analysis.

uk: вхід без авторизації


Preparatory Questions for Test 2

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Test 1

uk: Математика, природничі науки

description: Exam on functional analysis.

uk: вхід без авторизації


Test 2

uk: Математика, природничі науки

description: Exam on functional analysis.

uk: вхід без авторизації


Test 2 with Solutions

uk: Математика, природничі науки

description: Solutions to an exam on functional analysis.

uk: вхід без авторизації


Introduction to Functional Analysis

name: Lecture 4: The Open Mapping Theorem and the Closed Graph Theorem

name: Lecture 5: Zorn’s Lemma and the Hahn-Banach Theorem

name: Lecture 6: The Double Dual and the Outer Measure of a Subset of Real Numbers

name: Lecture 8: Lebesgue Measurable Subsets and Measure

name: Lecture 9: Lebesgue Measurable Functions

name: Lecture 11: The Lebesgue Integral of a Nonnegative Function and Convergence Theorems

name: Lecture 12: Lebesgue Integrable Functions, the Lebesgue Integral and the Dominated Convergence Theorem

name: Lecture 15: Orthonormal Bases and Fourier Series

name: Lecture 16: Fejer’s Theorem and Convergence of Fourier Series

name: Lecture 17: Minimizers, Orthogonal Complements and the Riesz Representation Theorem

name: Lecture 18: The Adjoint of a Bounded Linear Operator on a Hilbert Space

name: Lecture 19: Compact Subsets of a Hilbert Space and Finite-Rank Operators

name: Lecture 20: Compact Operators and the Spectrum of a Bounded Linear Operator on a Hilbert Space

name: Lecture 21: The Spectrum of Self-Adjoint Operators and the Eigenspaces of Compact Self-Adjoint Operators

name: Lecture 22: The Spectral Theorem for a Compact Self-Adjoint Operator

name: Lecture 23: The Dirichlet Problem on an Interval

name: Lecture 3: Quotient Spaces, the Baire Category Theorem and the Uniform Boundedness Theorem

uk: Математика, природничі науки

description: Functional analysis helps us study and solve both linear and nonlinear problems posed on a normed space that is no longer finite-dimensional, a situation that arises very naturally in many concrete problems. Topics include normed spaces, completeness, functionals, the Hahn-Banach Theorem, duality, operators; Lebesgue measure, measurable functions, integrability, completeness of Lᵖ spaces; Hilbert spaces; compact and self-adjoint operators; and the Spectral Theorem.

uk: вхід без авторизації


Lecture 1: Basic Banach Space Theory

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 10: Simple Functions

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 13: Lp Space Theory

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 14: Basic Hilbert Space Theory

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lecture 2: Bounded Linear Operators

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 4: The Open Mapping Theorem and the Closed Graph Theorem


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 5: Zorn’s Lemma and the Hahn-Banach Theorem


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 6: The Double Dual and the Outer Measure of a Subset of Real Numbers


Lecture 7: Sigma Algebras

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 8: Lebesgue Measurable Subsets and Measure


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 9: Lebesgue Measurable Functions


Fourier Analysis

keywords:
Mathematics
Probability and Statistics
Mathematical Analysis

name: 18.103 Fourier Analysis, Final Exam Review

name: 18.103 Fourier Analysis, Midterm test description

name: 18.103 Fourier Analysis, Midterm test review

name: 18.103 Fourier Analysis, Practice midterm test solutions

uk: Математика, природничі науки

description: This course continues the content covered in [_18.100 Analysis I_](/courses/18-100b-analysis-i-fall-2010/). Roughly half of the subject is devoted to the theory of the Lebesgue integral with applications to probability, and the other half to Fourier series and Fourier integrals.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This is a resource file that contains information regarding final exam review.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This is a resource file that contains information regarding midterm test description.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This is a resource file that contains information regarding midterm test review.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This is a resource file that contains information regarding practice midterm test solutions.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This is a resource file that contains information regarding practice midterm test.

uk: вхід без авторизації

name: 18.103 Fourier Analysis, Practice midterm test


keywords:
Mathematics
Algebra and Number Theory
Mathematical Analysis

uk: Математика, природничі науки

description: 18.104 is an undergraduate level seminar for mathematics majors. Students present and discuss subject matter taken from current journals or books. Instruction and practice in written and oral communication is provided. The topics vary from year to year. The topic for this term is Applications to Number Theory.

uk: вхід без авторизації

name: Seminar in Analysis: Applications to Number Theory


Functions of a Complex Variable

uk: Математика, природничі науки

description:
This is an advanced undergraduate course dealing with calculus in one complex variable with geometric emphasis. Since the course Analysis I (18.100B) is a prerequisite, topological notions like compactness, connectedness, and related properties of continuous functions are taken for granted.

This course offers biweekly problem sets with solutions, two term tests and a final exam, all with solutions.

uk: вхід без авторизації


Solution for 18.112 Final Examination

uk: Математика, природничі науки

description: Solutions to a final exam on functions of a complex variable.

uk: вхід без авторизації


Final Exam

uk: Математика, природничі науки

description: Final exam on functions of a complex variable.

uk: вхід без авторизації


Solution for 18.112 Mid 1

uk: Математика, природничі науки

description: Solutions to an in-class exam on functions of a complex variable.

uk: вхід без авторизації


Problems for 18.112 Mid 2 (Open Book)

uk: Математика, природничі науки

description: In-class exam on functions of a complex variable.

uk: вхід без авторизації


Solution for 18.112 Mid 1

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Problems for 18.112 Mid 2 (Open Book)

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Topics in Several Complex Variables

keywords:
Mathematics
Algebra and Number Theory
Topology and Geometry
Mathematical Analysis

uk: Математика, природничі науки

description: This course covers harmonic theory on complex manifolds, the Hodge decomposition theorem, the Hard Lefschetz theorem, and Vanishing theorems. Some results and tools on deformation and uniformization of complex manifolds are also discussed.

uk: вхід без авторизації


Measure and Integration

uk: Математика, природничі науки

description: This graduate-level course covers Lebesgue's integration theory with applications to analysis, including an introduction to convolution and the Fourier transform.

uk: вхід без авторизації


keywords:
Mathematics
Differential Equations

uk: Математика, природничі науки

description: This course provides a solid introduction to Partial Differential Equations for advanced undergraduate students. The focus is on linear second order uniformly elliptic and parabolic equations.

uk: вхід без авторизації

name: Introduction to Partial Differential Equations


uk: Математика, природничі науки

description: This course introduces three main types of partial differential equations: diffusion, elliptic, and hyperbolic. It includes mathematical tools, real-world examples and applications.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains final exam.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding exam solution.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding exams.

uk: вхід без авторизації


Differential Analysis

keywords:
Mathematics
Differential Equations
Mathematical Analysis

uk: Математика, природничі науки

description: This is the first semester of a two-semester sequence on Differential Analysis. Topics include fundamental solutions for elliptic; hyperbolic and parabolic differential operators; method of characteristics; review of Lebesgue integration; distributions; fourier transform; homogeneous distributions; asymptotic methods.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: In this course, we study elliptic Partial Differential Equations (PDEs) with variable coefficients building up to the minimal surface equation. Then we study Fourier and harmonic analysis, emphasizing applications of Fourier analysis. We will see some applications in combinatorics / number theory, like the Gauss circle problem, but mostly focus on applications in PDE, like the Calderon-Zygmund inequality for the Laplacian, and the Strichartz inequality for the Schrodinger equation. In the last part of the course, we study solutions to the linear and the non-linear Schrodinger equation. All through the course, we work on the craft of proving estimates.

uk: вхід без авторизації

name: Differential Analysis II: Partial Differential Equations and Fourier Analysis


uk: Математика, природничі науки

description: The main goal of this course is to give the students a solid foundation in the theory of elliptic and parabolic linear partial differential equations. It is the second semester of a two-semester, graduate-level sequence on Differential Analysis.

uk: вхід без авторизації


Theory of Probability

uk: Математика, природничі науки

description: This course covers topics such as sums of independent random variables, central limit phenomena, infinitely divisible laws, Levy processes, Brownian motion, conditioning, and martingales.

uk: вхід без авторизації


Universal Random Structures in 2D

keywords:
Mathematics
Probability and Statistics
Topology and Geometry
Mathematical Analysis

uk: Математика, природничі науки

description: This graduate-level course introduces students to some fundamental 2D random objects, explains how they are related to each other, and explores some open problems in the field.

uk: вхід без авторизації


Algebraic Combinatorics

keywords:
Mathematics
Algebra and Number Theory
Discrete Mathematics

uk: Математика, природничі науки

description: This course covers the applications of algebra to combinatorics. Topics include enumeration methods, permutations, partitions, partially ordered sets and lattices, Young tableaux, graph theory, matrix tree theorem, electrical networks, convex polytopes, and more.

uk: вхід без авторизації


keywords:
Mathematics
Probability and Statistics

uk: Математика, природничі науки

description: In this course, we will mostly be studying Fourier analysis of Boolean functions, which is a useful tool in theoretical computer science, combinatorics, and more. We will start with basic concepts such as influences, noise sensitivity, and hypercontractivity and some basic results in the area.

uk: вхід без авторизації

name: Topics in Combinatorics: Analysis of Boolean Functions


Graph Theory and Additive Combinatorics

keywords:
Mathematics
Probability and Statistics
Applied Mathematics
Discrete Mathematics

name: Lecture 4: Forbidding a Subgraph III: Algebraic Constructions

name: Lecture 5: Forbidding a Subgraph IV: Dependent Random Choice

name: Lecture 6: Szemerédi’s Graph Regularity Lemma I: Statement and Proof

name: Lecture 7: Szemerédi’s Graph Regularity Lemma II: Triangle Removal Lemma

name: Lecture 8: Szemerédi’s Graph Regularity Lemma III: Further Applications

name: Lecture 9: Szemerédi’s Graph Regularity Lemma IV: Induced Removal Lemma

name: Lecture 1: A bridge between graph theory and additive combinatorics

name: Lecture 10: Szemerédi’s Graph Regularity Lemma V: Hypergraph Removal and Spectral Proof

name: Lecture 11: Pseudorandom Graphs I: Quasirandomness

name: Lecture 12: Pseudorandom Graphs II: Second Eigenvalue

name: Lecture 13: Sparse Regularity and the Green-Tao Theorem

name: Lecture 14: Graph Limits I: Introduction

name: Lecture 15: Graph Limits II: Regularity and Counting

name: Lecture 16: Graph Limits III: Compactness and Applications

name: Lecture 17: Graph Limits IV: Inequalities between Subgraph Densities

name: Lecture 18: Roth’s Theorem I: Fourier Analytic Proof over Finite Field

name: Lecture 19: Roth’s Theorem II: Fourier Analytic Proof in the Integers

name: Lecture 2: Forbidding a Subgraph I: Mantel’s Theorem and Turán’s Theorem

name: Lecture 20: Roth’s Theorem III: Polynomial Method and Arithmetic Regularity

name: Lecture 21: Structure of Set Addition I: Introduction to Freiman’s Theorem

name: Lecture 22: Structure of Set Addition II: Groups of Bounded Exponent and Modeling Lemma

name: Lecture 23: Structure of Set Addition III: Bogolyubov’s Lemma and the Geometry of Numbers

name: Lecture 24: Structure of Set Addition IV: Proof of Freiman’s Theorem

name: Lecture 25: Structure of Set Addition V: Additive Energy and Balog-Szemerédi-Gowers Theorem

name: Lecture 26: Sum-Product Problem and Incidence Geometry

name: Lecture 3: Forbidding a Subgraph II: Complete Bipartite Subgraph

uk: Математика, природничі науки

description:
This course examines classical and modern developments in graph theory and additive combinatorics, with a focus on topics and themes that connect the two subjects. The course also introduces students to current research topics and open problems.

This course was previously numbered 18.217.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 1: A bridge between graph theory and additive combinatorics


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 10: Szemerédi’s Graph Regularity Lemma V: Hypergraph Removal and Spectral Proof


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 11: Pseudorandom Graphs I: Quasirandomness


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 12: Pseudorandom Graphs II: Second Eigenvalue


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 13: Sparse Regularity and the Green-Tao Theorem


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 14: Graph Limits I: Introduction


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 15: Graph Limits II: Regularity and Counting


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 16: Graph Limits III: Compactness and Applications


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 17: Graph Limits IV: Inequalities between Subgraph Densities


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 18: Roth’s Theorem I: Fourier Analytic Proof over Finite Field


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 19: Roth’s Theorem II: Fourier Analytic Proof in the Integers


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 2: Forbidding a Subgraph I: Mantel’s Theorem and Turán’s Theorem


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 20: Roth’s Theorem III: Polynomial Method and Arithmetic Regularity


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 21: Structure of Set Addition I: Introduction to Freiman’s Theorem


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 22: Structure of Set Addition II: Groups of Bounded Exponent and Modeling Lemma


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 23: Structure of Set Addition III: Bogolyubov’s Lemma and the Geometry of Numbers


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 24: Structure of Set Addition IV: Proof of Freiman’s Theorem


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 25: Structure of Set Addition V: Additive Energy and Balog-Szemerédi-Gowers Theorem


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 26: Sum-Product Problem and Incidence Geometry


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 3: Forbidding a Subgraph II: Complete Bipartite Subgraph


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 4: Forbidding a Subgraph III: Algebraic Constructions


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 5: Forbidding a Subgraph IV: Dependent Random Choice


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 6: Szemerédi’s Graph Regularity Lemma I: Statement and Proof


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 7: Szemerédi’s Graph Regularity Lemma II: Triangle Removal Lemma


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 8: Szemerédi’s Graph Regularity Lemma III: Further Applications


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації

name: Lecture 9: Szemerédi’s Graph Regularity Lemma IV: Induced Removal Lemma


Probabilistic Methods in Combinatorics

name: Threshold for a Random Graph to Contain a Triangle

name: Bounded Differences Inequality (aka Azuma-Hoeffding Inequality)

name: Existence of Graphs with High Girth and High Chromatic Number

name: Extremal Set Theory: Intersecting Families

uk: Математика, природничі науки

description: This course is a graduate-level introduction to the probabilistic methods, a fundamental and powerful technique in combinatorics and theoretical computer science. The essence of the approach is to show that some combinatorial object exists and prove that a certain random construction works with positive probability. The course focuses on methodology as well as combinatorial applications.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Crossing Number Inequality

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Extremal Set Theory: Sperner's Theorem

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Independent Sets and Turán's Theorem

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Large Bipartite Subgraph

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Linearity of Expectations

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Lower Bounds to Ramsey Numbers

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Markov, Chebyshev, and Chernoff

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


Geometry and Quantum Field Theory

keywords:
Science
Physics
Mathematics
Applied Mathematics
Quantum Mechanics
Algebra and Number Theory
Topology and Geometry

de: Physik

uk: Фізика

en: Physics

uk: Математика, природничі науки

de: Physik, Astronomie

fi: fysiikka, tähtitiede

uk: Фізика, Астрономія

en: Physics, Astronomy

fr: Physique, Astronomie

da: Fysik, Astronomi

es: Física, Astronomía

nl: Natuurkunde, Astronomie

description: The main goal of this course is to present the basic ideas of quantum field theory (QFT) in a completely rigorous and mathematical way. Topics of the course include generalities on classical and quantum mechanics and field theory, 0-dimensional QFT, 1-dimensional QFT, *d*\-dimensional QFT, supergeometry and field theories with fermions, and an introduction to 2-dimensional conformal field theory.

uk: вхід без авторизації


keywords:
Mathematics
Applied Mathematics
Linear Algebra
Differential Equations

name: Linear Partial Differential Equations, Midterm Exam Solution

uk: Математика, природничі науки

description: This course provides students with the basic analytical and computational tools of linear partial differential equations (PDEs) for practical applications in science engineering, including heat / diffusion, wave, and Poisson equations. Analytics emphasize the viewpoint of linear algebra and the analogy with finite matrix problems. Numerics focus on finite-difference and finite-element techniques to reduce PDEs to matrix problems. The [Julia Language](http://julialang.org) (a free, open-source environment) is introduced and used in homework for simple examples.

uk: вхід без авторизації

name: Linear Partial Differential Equations: Analysis and Numerics


uk: Математика, природничі науки

description: This is a resource related to Midterm Exam.

uk: вхід без авторизації

name: Linear Partial Differential Equations, Midterm Exam


uk: Математика, природничі науки

description: This is a resource related to Midterm Exam Solution.

uk: вхід без авторизації


Linear Partial Differential Equations

keywords:
Mathematics
Applied Mathematics
Differential Equations

uk: Математика, природничі науки

description: This course covers the classical partial differential equations of applied mathematics: diffusion, Laplace/Poisson, and wave equations. It also includes methods and tools for solving these PDEs, such as separation of variables, Fourier series and transforms, eigenvalue problems, and Green's functions.

uk: вхід без авторизації


final.pdf

uk: Математика, природничі науки

uk: вхід без авторизації


finalprep.pdf

uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains an outline of material 1 expected to know for final and some extra practice problems for the final.

uk: вхід без авторизації


finalsoln.pdf

uk: Математика, природничі науки

description: This file contains the solutions to the questions asked in final exam.

uk: вхід без авторизації


given.pdf

uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains final exam questions.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains some review problems based on heat.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: Solutions to the review problems.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains test problems.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains test problems from a previous year.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains solutions to the test from a previous year based on heat pr.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: Solutions to the test problems.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This file contains the solutions to the questions asked in the test.

uk: вхід без авторизації


keywords:
Mathematics
Applied Mathematics
Algebra and Number Theory
Discrete Mathematics

uk: Математика, природничі науки

description: This course is a student-presented seminar in combinatorics, graph theory, and discrete mathematics in general. Instruction and practice in written and oral communication is emphasized, with participants reading and presenting papers from recent mathematics literature and writing a final paper in a related topic.

uk: вхід без авторизації

name: Undergraduate Seminar in Discrete Mathematics


keywords:
Mathematics
Applied Mathematics
Differential Equations
Mathematical Analysis

uk: Математика, природничі науки

description: Advanced Analytic Methods in Science and Engineering is a comprehensive treatment of the advanced methods of applied mathematics. It was designed to strengthen the mathematical abilities of graduate students and train them to think on their own.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: Examination problems with solutions.

name: Advanced Analytic Methods in Science and Engineering

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: The focus of the course is the concepts and techniques for solving the partial differential equations (PDE) that permeate various scientific disciplines. The emphasis is on nonlinear PDE. Applications include problems from fluid dynamics, electrical and mechanical engineering, materials science, quantum mechanics, etc.

uk: вхід без авторизації

name: Advanced Partial Differential Equations with Applications


18.306 Problem List

uk: Математика, природничі науки

description: A list of problems on partial differential equations that may be assigned in problem sets or exams.

uk: вхід без авторизації


Exam Number 01

uk: Математика, природничі науки

description: Exam on partial differential equations (PDEs), dispersive waves and modulation, discontinuous coefficients in linear 1st order PDEs, and initial values for a kinematic wave.

uk: вхід без авторизації


Exam Number 02

uk: Математика, природничі науки

description: Exam on partial differential equations, Green’s function for the heat equation in the infinite line, Green’s function for the 1-D heat equation, and heat equation half plane Dirichelet signaling.

uk: вхід без авторизації


Integral Equations

keywords:
Science
Physics
Mathematics
Applied Mathematics
Theoretical Physics
Differential Equations
Calculus
Mathematical Analysis

uk: Математика, природничі науки

uk: Фізика, Астрономія

description: This course emphasizes concepts and techniques for solving integral equations from an applied mathematics perspective. Material is selected from the following topics: Volterra and Fredholm equations, Fredholm theory, the Hilbert-Schmidt theorem; Wiener-Hopf Method; Wiener-Hopf Method and partial differential equations; the Hilbert Problem and singular integral equations of Cauchy type; inverse scattering transform; and group theory. Examples are taken from fluid and solid mechanics, acoustics, quantum mechanics, and other applications.

uk: вхід без авторизації


keywords:
Communication
Mathematics
Probability and Statistics
Social Science
Applied Mathematics
Discrete Mathematics

uk: Суспільні науки та соціологія

uk: Математика, природничі науки

uk: Право, економіка та суспільні науки

description: This course is an introduction to discrete applied mathematics. Topics include probability, counting, linear programming, number-theoretic algorithms, sorting, data compression, and error-correcting codes. This is a [Communication Intensive in the Major](https://registrar.mit.edu/registration-academics/academic-requirements/communication-requirement/ci-m-subjects) (CI-M) course, and thus includes a writing component.

uk: вхід без авторизації

name: Principles of Discrete Applied Mathematics


18.310 Exam 1 practice questions

uk: Суспільні науки та соціологія

uk: Математика, природничі науки

uk: Право, економіка та суспільні науки

description: This file contains the information regarding 18.310 exam1 practice questions.

uk: вхід без авторизації


18.310 Exam 2 practice questions

uk: Суспільні науки та соціологія

uk: Математика, природничі науки

uk: Право, економіка та суспільні науки

description: This file contains the information regarding 18.310 exam2 practice questions.

uk: вхід без авторизації


Principles of Applied Mathematics

uk: Математика, природничі науки

description: 18.311 Principles of Continuum Applied Mathematics covers fundamental concepts in continuous applied mathematics, including applications from traffic flow, fluids, elasticity, granular flows, etc. The class also covers continuum limit; conservation laws, quasi-equilibrium; kinematic waves; characteristics, simple waves, shocks; diffusion (linear and nonlinear); numerical solution of wave equations; finite differences, consistency, stability; discrete and fast Fourier transforms; spectral methods; transforms and series (Fourier, Laplace). Additional topics may include sonic booms, Mach cone, caustics, lattices, dispersion, and group velocity.

uk: вхід без авторизації


Combinatorial Analysis

keywords:
Mathematics
Applied Mathematics
Discrete Mathematics

name: Combinatorial Analysis, Practice Final Exam

name: Combinatorial Analysis, Solutions to Practice Final Exam

name: Combinatorial Analysis, Practice Midterm 1

name: Combinatorial Analysis, Solutions to Practice Midterm 1

name: Combinatorial Analysis, Practice Midterm 2

name: Combinatorial Analysis, Solutions to Practice Midterm 2

uk: Математика, природничі науки

description: This course analyzes combinatorial problems and methods for their solution. Topics include: enumeration, generating functions, recurrence relations, construction of bijections, introduction to graph theory, network algorithms, and extremal combinatorics.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains the information regarding Practice Final Exam.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains the information regarding Solutions to Practice Final Exam.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains the information regarding Practice Midterm 1.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains the information regarding Solutions to Practice Midterm 1.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains the information regarding Practice Midterm 2.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains the information regarding Solutions to Practice Midterm 2.

uk: вхід без авторизації


keywords:
Mathematics
Algebra and Number Theory
Topology and Geometry
Discrete Mathematics

uk: Математика, природничі науки

description: This is a graduate-level course in combinatorial theory. The content varies year to year, according to the interests of the instructor and the students. The topic of this course is hyperplane arrangements, including background material from the theory of posets and matroids.

uk: вхід без авторизації

name: Combinatorial Theory: Hyperplane Arrangements


uk: Математика, природничі науки

description: This course serves as an introduction to major topics of modern enumerative and algebraic combinatorics with emphasis on partition identities, young tableaux bijections, spanning trees in graphs, and random generation of combinatorial objects. There is some discussion of various applications and connections to other fields.

uk: вхід без авторизації

name: Combinatorial Theory: Introduction to Graph Theory, Extremal and Enumerative Combinatorics


Topics in Algebraic Combinatorics

keywords:
Mathematics
Algebra and Number Theory
Linear Algebra
Discrete Mathematics

uk: Математика, природничі науки

description: The course consists of a sampling of topics from algebraic combinatorics. The topics include the matrix-tree theorem and other applications of linear algebra, applications of commutative and exterior algebra to counting faces of simplicial complexes, and applications of algebra to tilings.

uk: вхід без авторизації


Geometric Combinatorics

keywords:
Engineering
Computer Science
Mathematics
Algorithms and Data Structures
Algebra and Number Theory
Topology and Geometry
Discrete Mathematics

cs: Informatika

de: Informatik

fi: tietojenkäsittelytiede

uk: Комп'ютерні науки

en: Computer Science

fr: Informatique

da: Datalogi

es: Ciencias de la Computación

nl: Informatica

uk: Математика, природничі науки

description: This course offers an introduction to discrete and computational geometry. Emphasis is placed on teaching methods in combinatorial geometry. Many results presented are recent, and include open (as yet unsolved) problems.

uk: вхід без авторизації


keywords:
Mathematics
Applied Mathematics
Computation

uk: Математика, природничі науки

description: This class covers the mathematics of inverse problems involving waves, with examples taken from reflection seismology, synthetic aperture radar, and computerized tomography.

uk: вхід без авторизації

name: Topics in Applied Mathematics: Waves and Imaging


Wavelets, Filter Banks and Applications

keywords:
Engineering
Mathematics
Electrical Engineering
Applied Mathematics
Signal Processing
Algebra and Number Theory
Differential Equations

uk: Математика, природничі науки

description: Wavelets are localized basis functions, good for representing short-time events. The coefficients at each scale are filtered and subsampled to give coefficients at the next scale. This is Mallat's pyramid algorithm for multiresolution, connecting wavelets to filter banks. Wavelets and multiscale algorithms for compression and signal/image processing are developed. Subject is project-based for engineering and scientific applications.

uk: вхід без авторизації


Introduction to Numerical Analysis

keywords:
Engineering
Computer Science
Mathematics
Systems Engineering
Algorithms and Data Structures
Numerical Simulation
Linear Algebra
Differential Equations
Mathematical Analysis

uk: Комп'ютерні науки

uk: Математика, природничі науки

description: This course analyzed the basic techniques for the efficient numerical solution of problems in science and engineering. Topics spanned root finding, interpolation, approximation of functions, integration, differential equations and direct and iterative methods in linear algebra.

uk: вхід без авторизації


uk: Математика, природничі науки

description: This course analyzed the basic techniques for the efficient numerical solution of problems in science and engineering. Topics spanned root finding, interpolation, approximation of functions, integration, differential equations, direct and iterative methods in linear algebra.

uk: вхід без авторизації


Introduction to Numerical Methods

keywords:
Engineering
Computer Science
Mathematics
Systems Engineering
Algorithms and Data Structures
Numerical Simulation
Linear Algebra

uk: Комп'ютерні науки

uk: Математика, природничі науки

description: This course offers an advanced introduction to numerical analysis, with a focus on accuracy and efficiency of numerical algorithms. Topics include sparse-matrix/iterative and dense-matrix algorithms in numerical linear algebra (for linear systems and eigenproblems), floating-point arithmetic, backwards error analysis, conditioning, and stability. Other computational topics (e.g., numerical integration or nonlinear optimization) are also surveyed.

uk: вхід без авторизації


keywords:
Engineering
Computer Science
Mathematics
Systems Engineering
Algorithms and Data Structures
Numerical Simulation
Differential Equations
Mathematical Analysis

uk: Комп'ютерні науки

uk: Математика, природничі науки

description: This graduate-level course is an advanced introduction to applications and theory of numerical methods for solution of differential equations. In particular, the course focuses on physically-arising partial differential equations, with emphasis on the fundamental ideas underlying various methods.

uk: вхід без авторизації

name: Numerical Methods for Partial Differential Equations


Parallel Computing

keywords:
Engineering
Computer Science
Mathematics
Applied Mathematics
Computation
Algorithms and Data Structures
Theory of Computation
Computer Design and Engineering
Linear Algebra

uk: Комп'ютерні науки

uk: Математика, природничі науки

description: This is an advanced interdisciplinary introduction to applied parallel computing on modern supercomputers. It has a hands-on emphasis on understanding the realities and myths of what is possible on the world's fastest machines. We will make prominent use of the [Julia Language](http://julialang.org/), a free, open-source, high-performance dynamic programming language for technical computing.

uk: вхід без авторизації


Infinite Random Matrix Theory

keywords:
Science
Physics
Mathematics
Probability and Statistics
Theoretical Physics
Algebra and Number Theory
Linear Algebra
Differential Equations

uk: Математика, природничі науки

uk: Фізика, Астрономія

description: In this course on the mathematics of infinite random matrices, students will learn about the tools such as the Stieltjes transform and Free Probability used to characterize infinite random matrices.

uk: вхід без авторизації


Nonlinear Dynamics I: Chaos

keywords:
Mathematics
Computation
Linear Algebra
Differential Equations

uk: Математика, природничі науки

description: This course provides an introduction to nonlinear dynamics and chaos in dissipative systems. The content is structured to be of general interest to undergraduates in engineering and science.

uk: вхід без авторизації


Midterm: At-home portion

uk: Математика, природничі науки

description: This resource contains information regarding take-home portion of the midterm.

uk: вхід без авторизації


Midterm Practice Problems

uk: Математика, природничі науки

description: This file contains information regarding overview of the midterm and some suggested problems.

uk: вхід без авторизації


keywords:
Science
Physics
Mathematics
Applied Mathematics
Classical Mechanics

uk: Математика, природничі науки

uk: Фізика, Астрономія

description: This course introduces the basic ideas for understanding the dynamics of continuum systems, by studying specific examples from a range of different fields. Our goal will be to explain the general principles, and also to illustrate them via important physical effects. A parallel goal of this course is to give you an introduction to mathematical modeling.

uk: вхід без авторизації

name: Nonlinear Dynamics II: Continuum Systems